1977年北京市高考數學試卷(理科)

　　一、解答題(共12小題，滿分120分)

　　1.(10分)(1977北京)解方程 .

　　2.(10分)(1977北京)計算： .

　　3.(10分)(1977北京)已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求lg .

　　4.(10分)(1977北京)證明： .

　　5.(10分)(1977北京)求過兩直線x+y﹣7=0和3x﹣y﹣1=0的交點且過(1，1)點的直線方程.

　　6.(10分)(1977北京)某工廠今年七月份的產值為100萬元，以後每月產值比上月增加20%，問今年七月份到十月份總產值是多少?

　　7.(10分)(1977北京)已知二次函數y=x2﹣6x+5.

　　(1)求出它的圖象的頂點坐標和對稱軸方程;

　　(2)畫出它的圖象;

　　(3)分別求出它的圖象和x軸、y軸的交點坐標.

　　8.(10分)(1977北京)一隻船以20海裏/小時的速度向正東航行，起初船在A處看見一燈塔B在船的北45°東方向，一小時後船在C處看見這個燈塔在船的北15°東方向，求這時船和燈塔的距離CB.

　　9.(10分)(1977北京)有一個圓內接三角形ABC，∠A的平分線交BC於D，交外接圓於E，求證：AD•AE=AC•AB.

　　10.(10分)(1977北京)當m取哪些值時，直線y=x+m與橢圓 有一個交點?有兩個交點?沒有交點?當它們有一個交點時，畫出它的圖象.

　　11.(1977北京)求函數f(x)= 的導數.

　　12.(1977北京)(1)試用ε﹣δ語言敘述“函數f(x)在點x=x0處連續的定義;

　　(2)試證明：若f(x)在點x=x0處連續，且f(x0)>0，則存在一個x0的(x0﹣δ，x0+δ)，在這個鄰域內，處處有f(x)>0.