素養與能力並舉，知識與應用結合

　　2020年高考結束後，學生、家長和老師都對這份數學卷非常關注。對於一線教師來說，要通過這份試卷研究如何在日常教學中貫徹立德樹人的教育根本任務，貫徹德智體美勞全麵發展教育方針，更高效的幫助學生提升數學思維和學習能力，培養學生的科學素養精神；對於學生來說，更要思考如何學習才能符合高考數學的科學選拔精神，更有效的提升自身的數學素養、數學認識，培養自己分析問題、解決問題的能力。

　　2020年高考數學試題繼續堅持素養導向、能力為重的命題原則，試題重視數學本質、突出理性思維、批判質疑、勇於探究的科學素養，體現了對學生關鍵能力的考查，形成了“素養與能力並舉，知識與應用結合”的命題特點。同時，試題緊密實際生活，特別突出了當下科學抗疫的實際背景，讓學生體會和思考生活中數學的存在、作用與魅力，激發學生的思考熱情和科學精神。試卷命題兼具了基礎性、綜合性、應用性和創新性，難度合理、區分度強，很好起到了的對學生檢驗和選拔的作用，同時也為未來高考改革地區的命題方向進行了很好的鋪墊，對一線教師和學生都有很好的指導意義。

　　整份試卷有以下幾個突出的特點：

一、基礎題比例合理，易於上手，有助穩定發揮

　　例如試卷的第1題集合、第2題三角函數、第5題直線與圓、第8題雙曲線、第9題函數、第13題平麵向量、第15題複數、第17題解三角形、第22題坐標係與參數方程、第23題不等式選講。

　　這些題目與學生平時常見的訓練題、模擬題相似度較高，學生見到以後應該感覺到並不陌生，可以迅速產生基本解題思路，輔以適當的推理和運算，就能得到正確的結果。這樣的題目一方麵全麵考查了學生的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗；另一方麵也有助於學生在考場上平複心態，正常穩定的發揮出自身的實力，增強了試卷的信度。

　　同時我們也可以注意到，在這些基礎題中，命題人也設置了一些創新的檢測點。例如第9題中的函數中複合了絕對值，讓一些學生略感陌生，但隻要把握判斷函數奇偶性和單調性的基本方法，就能發現並不複雜；第15題複數題，也一改以往隻考查簡單運算的考法，增加了難度，但學生無論是用待定係數法、數形結合思想或轉化為向量思考都可以解決，不光考查了學生的知識體係，更考查了學生的試驗探究精神。

二、綜合題區分度強，突出能力，選拔優秀學生

　　例如試卷的第6題數列中，出現了這樣的條件，學生會感覺陌生，但觀察數列的前幾項後可以發現，就是等比數列，再代入等比數列求和公式即可。這要求學生具備“合情推理、先猜再證”的數學思維、“勇於探究”的科學素養，對學生的能力提出了更高的要求。

　　試卷第7題三視圖也一改常見的體積、表麵積計算等問法，考查點所在的投影位置，對學生的空間想象能力提出了更高的要求，同時因為考查的是組合體，也要求學生具備“部分與整體”關係的認識能力，考查的非常巧妙。

　　試卷的第11題函數題，則要求學生從中分離變量得到，再進一步提煉出函數：進行分析，這體現了函數思維的運用。函數是高中數學最重要的章節板塊之一，把函數思想掌握好，也學生在高中階段重要的數學學習目標之一。

　　試卷的第16題立體幾何題，則綜合了平麵的基本性質、空間中的平行關係、空間中的垂直關係、常用邏輯用語中的邏輯聯結詞進行考查，同時要求學生寫出“所有真命題的序號”，這種考法也銜接了新高考中的“不定項選擇題”，是一個綜合性強、難度合理、區分度大的題目，作為選填的最後一題非常合適。

　　試卷的第19題圓錐曲線題也同樣體現了綜合性強、考查全麵的特點，題目中同時覆蓋了橢圓和拋物線兩種曲線，讓很多同學乍一看感覺有點困惑，但是隻要動手畫圖、計算，就會發現，依然是考查拋物線的基本性質、橢圓方程的聯立，計算量並不是很大，但思維靈活。這進一步要求學生在日常訓練中必須把握數學解題的思維過程，而不是盲目刷題、死記硬背。

　　這份試卷中較有特色的一點是以立體幾何題作為第20題，難度較以往的立體幾何題大幅度上升。這種題目順序的變化更能考查學生的臨場應變能力，思維清晰、適應性強的同學會發揮的更好。同時，題目的第（1）問依然較為基礎的考查了平行、垂直的論證，為學生構造了較好的鋪墊，讓學生易於上手得分；題目的第（2）問的難點則在於幾何題形狀的具體確定，此時可以先設未知數，利用題幹中的列方程求解，再進行建係。這就讓很多解立體幾何題隻會建係的學生感覺不好上手。這道題對學生的空間想象能力、計算能力、分析問題能力都有較高的要求，同樣是一個能夠選拔出最優秀學生的題目。

　　此外，試卷的第10題立體幾何題、第21題三角函數、導數與不等式題也都體現了綜合性較強、對學生分析和解決問題的能力要求較高的特點，使得試卷具有較好的區分度，有利於高校選拔優秀的人才，達到了試卷的核心目標。

三、注重應用與創新，體現素養，時代特色鮮明

　　例如試卷的第3題以新冠肺炎疫情防控期間，誌願者為某超市網上銷售訂單配貨為背景，體現了對當下社會熱點的跟進，也體現了數學在日常生活中的作用，一方麵提升學生的愛國情懷、社會責任感，另一方麵也激發學生的數學學習熱情，培養求知欲。

　　試卷的第4題則以天壇的圜丘壇為背景，形成了數學與中國古代文化相結合的考查，提升民族自信、展現數學文化。而學生認真閱讀題幹分析以後，可以提煉出題目中的等差數列背景，再進行認真的計算即可。這道題體現了數學之美、文化之美，更考查了學生的閱讀分析能力、抽象能力、運算能力，是一個具有美感的好題。

　　試卷的第12題則以當下的信息通信、二進製編碼為背景命題，同時給出了這樣的新定義。而新定義的背後，考查的是學生的試驗探究、勇於麵對新問題的精神，既體現了時代特色，又深入考查了學生的應用能力。

　　更多的，試卷的第14題以社會熱點問題“垃圾分類”為背景，考查排列組合知識運用的同時，提醒學生關注環境保護、生態自然；第18題統計大題以沙漠治理和動物保護為背景，讓學生體會數學知識在實際科研問題中的應用，同時還要求學生提出更好的解決問題的方案，需要學生平時學習數學不能死記硬背公式概念，更要理解每一個概念背後產生的原理和機製，對學生的數學素養有較高的要求。

　　最後，現在的高中生應該如何做好未來學習的規劃，有效提升自身的數學素養、數學思維和能力，筆者在這裏給出幾點建議：

　一、回歸課本，重視基礎，關注公式、概念、定理、定義的生成過程與原理。這樣在麵對試卷基礎題的時候才能得心應手，快速解決；麵對創新題目時，可以遷移原有概念的過程、原理解決問題；麵對較難的綜合題目時，也能快速分解題目，產生思路，逐一破解；

　二、培養能力、注重思維，訓練試驗探究的精神。題目永遠不是一成不變的，學生日常的解題訓練目的也不是為了背題目、背題型，而是發掘解題背後的思維邏輯，強化分析題目的過程，才能在麵對創新題、綜合題、變式題的時候運用數學思維分析破解；

三、觀察生活、抽象提煉，分析有實際背景的數學問題。數學在日常生活中是無處不在的，音樂中有數學，美術中也有數學，數學也蘊含在建築、交通、貿易、遊戲等各種生活場景中，學生應該有意識主動發現生活中的數學，並用所學的知識加以分析、嚐試解決。久而久之，形成較好的數學抽象能力、數學應用思維，不光有助於解題，更有助於提升自己的數學觀點、培養數學素養。

　　（作者：郭化楠，有道精品課高中數學教師，畢業於北大數學係，高中數學聯賽一等獎獲得者）