beplay2網頁登錄

　　多位數問題是針對“ 一個數及其個位、十位、百位等位置上的數字，以及小數點後一位、兩位、三位等位置上的數字” 的問題。

下麵要講的一類特殊題型是頁碼和數字的關係公式，如何由其中一個求出另一個。在講此問題之前，我們要熟悉一位數、兩位數、三位數…九位數的個數。

一位數：1、2、3、…9一共9個；

兩位數：10、11、12、…99，一共99-10+1=90個；

三位數：100、101、102、…999，一共999-100+1=900個；

……

九位數：100000000、100000001、100000002、…999999999，一共999999999-100000000+1=900000000個。

依此類推。

頁碼和數字的關係公式：若一本書N頁，用了M個數字，則可以分別給出N分別為一位數、兩位數、三位數、四位數、…九位數時，頁碼和數字的公式。（這裏重複的也算）

當N為一位數時，N=M；

當N為兩位數時，

當N為三位數時，

當N為四位數時，

……

當N為九位數時，

這裏經常考到的是N為三位數，以後有可能會考到四位數，當N為一位數、兩位數時太簡單；而當N為五、六、七、八、九位數時又太複雜。下麵看幾個例題：

【例1】編一本書的書頁，用了270個數字（重複的也算，如頁碼115用了2個1和1個5共3個數字），問這本書一共有多少頁？【國2008-51】

A.117B.126C.127D.189

【解析】題目中沒有說明N為幾位數，但從答案選項我們知N為三位數，由三位數公式代入，M=270，解得N=（270+12×9）/3=126，答案為B。

【例2】編一本書的書頁，用了600個數字（重複的也算，如頁碼115用了2個1和1個5共3個數字），問這本書一共有多少頁？

A.236B.248C.254D.266

【解析】題目中沒有說明N為幾位數，但從答案選項我們知N為三位數，由三位數公式代入，M=600，解得N=（600+12×9）/3=236，答案為A。

【例3】編一本900頁的書的書頁，請問需要多少用多少個數字？（重複的也算，如頁碼115用了2個1和1個5共3個數字）

A.2362B.2484C.2592D.2664

【解析】題目中告訴我們N為三位數，但我們要求M，這就需要代入公式時注意，答案為C。

【例4】將正整數列從1開始依順序排成一列：“12345678910111213141516…”請問這一列數字當中的第1000個數字為多少（正整數“324”排在其中就看做“3”、“2”、“4”這樣三個數字，不再視為一個數）？

A.1B.2C.3D.4

【解析】直接利用公式：頁碼=（數字+12×9）/3=369.33。很明顯，由於結果不是整數，我們可以推出：前1000個數字包含了0至369的全部數字和“370”的部分數字。我們再利用公式求出0至369包含了多少數字：369=（數字+12×9）/3，數字=999，即0至369包含了999個數字，那麼第1000個數字應該為“370”的第一個數字，即“3”。

注意：反複利用公式時一定保持大腦清醒。

【例5】將正整數列從1開始依順序排成一列：“12345678910111213141516…”請問這一列數字當中的第2011個數字為多少（正整數“324”排在其中就看做“3”、“2”、“4”這樣三個數字，不再視為一個數）？

A.6B.7C.8D.9

【解析】直接利用公式：頁碼=（數字+12×9）/3=706.33。很明顯，由於結果不是整數，我們可以推出：前1000個數字包含了0至706的全部數字和“707”的部分數字。我們再利用公式求出0至706包含了多少數字：706=（數字+12×9）/3，數字=2010，即0至706包含了2010個數字，那麼第2011個數字應該為“707”的第一個數字，即“7”。

【例6】編一本2010頁的書的書頁，請問需要多少用多少個數字？（重複的也算，如頁碼115用了2個1和1個5共3個數字）

A.6923B.6933C.6935D.6978

【解析】題目中告訴我們N為四位數，但我們要求M，這就需要代入公式時注意，需要6933個數字，答案為B。

【例7】編一本書的書頁，用了6001個數字（重複的也算，如頁碼115用了2個1和1個5共3個數字），問這本書一共有多少頁？

A.1256B.1578C.1777D.2661

【解析】題目中沒有說明N為幾位數，但從答案選項我們知N為四位數，由四位數公式代入，M=6001，解得N=（6001+123×9）/4=1777，答案為C。

若題目中出現頁碼為五位數、六位數，類似的代入公式，但是一定要注意哪個是未知量，哪個是已知量。