高等數學

　　1.函數在一點處極限存在，連續，可導，可微之間關係。對於一元函數函數連續是函數極限存在的充分條件。若函數在某點連續，則該函數在該點必有極限。若函數在某點不連續，則該函數在該點不一定無極限。若函數在某點可導，則函數在該點一定連續。但是如果函數不可導，不能推出函數在該點一定不連續，可導與可微等價。而對於二元函數，隻能又可微推連續和可導(偏導都存在)，其餘都不成立。

　　2.基本初等函數與初等函數的連續性：基本初等函數在其定義域內是連續的，而初等函數在其定義區間上是連續的。

　　3.極值點，拐點。駐點與極值點的關係：在一元函數中，駐點可能是極值點，也可能不是極值點，而函數的極值點必是函數的駐點或導數不存在的點。注意極值點和拐點的定義一充、二充、和必要條件。

　　4.夾逼定理和用定積分定義求極限。這兩種方法都可以用來求和式極限，注意方法的選擇。還有夾逼定理的應用，特別是無窮小量與有界量之積仍是無窮小量。

　　5.可導是對定義域內的點而言的，處處可導則存在導函數，隻要一個函數在定義域內某一點不可導，那麼就不存在導函數，即使該函數在其它各處均可導。

　　6.泰勒中值定理的應用，可用於計算極限以及證明。

　　7.比較積分的大小。定積分比較定理的應用(常用畫圖法)，多重積分的比較，特別注意第二類曲線積分，曲麵積分不可直接比較大小。

　　8.抽象型的多元函數求導，反函數求導(高階)，參數方程的二階導，以及與變限積分函數結合的求導

　　9.廣義積分和級數的斂散性的判斷。

　　10.介值定理和零點定理的應用。關鍵在於觀察和變換所要證明等式的形式，構造輔助函數。

　　11.保號性。極限的性質中最重要的就是保號性，注意保號性的兩種形式以及成立的條件。

　　12.第二類曲線積分和第二類曲麵積分。在求解的過程中一般會使用格林公式和高斯公式，大部分同學都會把精力關注在是否閉合，偏導是否連續上，而忘記了第三個條件——方向，要引起注意。