電影《阿凡達》潘多拉星的空中懸浮的巨石山令人影響深刻，這些巨石中含有一種珍貴的礦產，是一種罕見的室溫超導體，表現出奇特抗磁性質，在潘多拉星的磁場作用下，便能產生這巨石浮空的景象。

　　在現實世界中，常壓下的室溫超導仍然尚未實現，但並不妨礙它成為物理學家心中的“聖杯”，並期待著有一天，它能從熒幕走進現實。

　　近日，西湖大學物理學講席教授吳從軍團隊聯合北京理工大學楊帆教授，以“Interlayer-Coupling-Driven High-Temperature Superconductivity in La3Ni2O7 under Pressure”為題，在《物理評論快報》上發表研究成果，他們對近期發現的鎳基La3Ni2O7係統中的高溫超導現象，提出了洪特規則幫助的超導配對機製，建立了該係統中超導機製的最簡模型【1】。此機製目前已經初步得到了基於密度矩陣重整化群的數值研究的支持【2】。

　　論文鏈接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.132.146002

高溫超導：旋轉、跳躍、永不停歇

　　一花一世界，哪怕一個非常小的固體，裏麵的電子數目也是數以億萬計，多到阿伏伽德羅常數(6×1023)的量級。

　　就像人類社會一樣，電子之間既彼此競爭，又相互合作。在凝聚態物理世界，科學家們關心電子的“社會學”行為，並探求其背後的“社會組織”原則。超導現象就是其中一個的傑出問題(outstanding problem)。

　　超導，指的是在低溫的條件下，某些材料的電阻突然變為零，電流可以在材料中無阻力地流動，不會因電阻而產生熱量損失。零電阻還不足以反應超導的全部性質，超導體還具有完全抗磁性，也就是說磁場會被排出超導體外。這樣磁場會對超導體產生斥力，可以用來實現磁懸浮。超導開始出現的溫度，叫做超導轉變溫度。

　　為什麼在低溫狀態下，電阻會消失呢?也就是說電子能在沒有電壓驅動的情況下，一直流動下去而不會停止。形象地說，這相當於“摩擦力”完全地消失了，這是難以想象的事情。這不僅是凝聚態物理，而且是整個物理學，乃至整個科學所要關心的傑出問題。

　　這是因為超導體中的電子在低溫下形成了一種特殊的配對狀態—— “庫珀對”(美國物理學家Leon Cooper在1956年首次提出)。這種配對是電子在超導狀態中能夠以無阻力的方式自由流動的先決條件。一般來說，庫珀對中的兩個電子具有相反的自旋方向，一個自旋向上，另一個自旋向下。這種配對方式有助於降低係統的總能量。

　　要進入超導狀態，光是實現配對還不足夠， 這些庫珀對在相位上必須呈現出高度的相幹性。打個比方，原本混亂無序的電子兩兩配對後，需要形成一個“有組織”、“有紀律”的方陣，這樣的隊伍使得電子對在輸運過程中幾乎不受到任何阻礙。

　　而所謂高溫超導體，並不是大多數人認為的幾百度高溫，隻是相比原來超導所需的超低溫度高上許多。因為液氮在工業製備上非常便宜，人們把液氮的沸點77K (-196℃)作為一個界限。轉變溫度在液氮沸點之上的超導體，可以用液氮降溫來實現其超導態，這給研究帶來很大的便利。這類超導體叫做高溫超導體，反之，轉變溫度低於液氮沸點的超導體則叫做低溫超導體。

高溫超導樣品釔鋇銅氧

　　第一類高溫超導體——銅氧高溫超導體於1986-1987年間被發現，距今已有三十多年，經過凝聚態物理學們艱苦卓絕的努力，高溫超導的研究已經取得很大的進展。例如，銅氧高溫超導體的超導對稱性已經被確定為非常規的d波對稱性。但是，高溫超導機理研究在許多重大問題上一直沒能形成共識，高溫超導材料中發現的大量反常量子現象也不能在已有的固體量子理論的框架下得到解釋。

　　去年，中山大學物理學院王猛教授團隊首次在鎳氧化物中發現了達到液氮溫度(-196℃)的超導電性。這是人類目前已知的第二類達到液氮溫區的非常規超導體係。

　　材料新性質的發現意味著什麼?不僅僅是多了一種高溫超導的材料，對於理論物理學家而言，更是多了一條新途徑去探索高溫超導背後的奧秘。

　　西湖大學吳從軍研究組就是從事鎳基高溫超導理論研究的團隊之一。

洪特規則：磁的魔力轉圈圈

　　吳從軍教授，原加州大學聖迭戈分校(University of California, San Diego)物理係教授，美國物理學會會士( American Physical Society Fellow)，2021年加入西湖大學，任物理學講席教授。

　　自2006年開始，吳從軍教授開始探索洪特規則(Hund’s rule )在多體物理中的效應，是在這個方向的早期研究者之一。這個研究以期架起局域性質和全局物理之間的橋梁。

吳從軍

　　他的早期工作把電子軌道的洪特規則，推廣到玻色原子如何填充光晶格高能級的簡並軌道的問題，得到了針對玻色子的軌道填充的洪特規則，由此導致光晶格格點上的軌道角動量極化【3】。這表現出在非零動量的玻色愛因斯坦凝聚，從而自發地破壞了時間反演對稱性，在空間上表現出渦旋和反渦旋的交錯排列。令人振奮的是，這些預測已經在超冷原子物理實驗上被觀測到。這個現象和當下對非常規超導體研究中被廣為關注的配對密度波，是極為相似的。物理學在不同的體係中表現出驚人的相似性和普適性。

　　此外，他還證明了嚴格的定理，闡明了洪特規則在鐵磁金屬形成全局磁化的過程中所起到的重要作用【4，5】, 並係統地研究了居裏溫度之上的居裏-外斯順磁金屬態中的磁臨界漲落。

　　那麼，什麼是洪特規則?

　　電子在原子中不僅在圍繞原子核運動(軌道運動)，還具有一個量子自由度叫自旋，電子的自旋可以向上或向下。自旋可以粗略得被理解為電子在繞著自己的軸旋轉，但是人們至今沒有發現電子有內部結構，這樣的圖像顯然是過於簡化的。洪特規則是原子核外電子填充原子軌道的一個規律，由德國物理學家弗裏德裏希·洪德提出。每個原子軌道最多可以容納兩個自旋相反的電子。當電子在能量相同的多個軌道上排布時(這樣的軌道被稱作是簡並的)，總是盡可能分占不同的軌道且保持自旋方向相同。量子力學的計算表明，這樣的排布方式總能量最低。

　　換句話說， 電子以自旋相同的方式占據不同的簡並軌道，直到每個軌道都至少有一個電子，並且每個電子的自旋都與其他電子相同。而當每個軌道裏麵有兩個電子時，由於泡利不相容原理，這兩個電子的自旋相反的。

　　一般來說，這個規則描述的是單個原子內部的物理，而凝聚態物理的核心是固體內大量電子行為所表現出的集體特征。

　　那麼本來描寫原子內部物理的洪特規則，將會對鎳基高溫超導這樣的電子集體行為，起到什麼樣的作用呢?

一種可能的La3Ni2O7超導機製：順藤摸瓜

　　回到去年發現的鎳基高溫超導體La3Ni2O7，這是中國科學家在全球率先發現的全新高溫超導體係，意味著為世界超導研究提供了一個新的方向。發現至今，已吸引許多科學家一探其中的高溫超導機理，而吳從軍團隊和楊帆教授研究的落腳點在洪特規則。

　　高溫超導鎳氧化物其電子結構、磁性與銅氧化物差別很大。相比銅基高溫超導體，鎳基La3Ni2O7擁有一個特別的雙層結構，雙層內部的關係緊密，而不同的雙層之間的結構比較鬆散，這樣的結構一般稱之為準二維結構。一個鎳原子上有水平(3dx2-y2.)和垂直(3dz2)的兩個活性軌道。前者在鎳氧層內延展，其中的電子很容易在層內運動;後者延展方向垂直於鎳氧層，其中的電子很難在層內運動(見圖1)。

　　在雙層結構的內部，上下兩層的3dz2軌道垂直於鎳氧層，它們在層間具有強烈的反鐵磁耦合，這意味著兩層的3dz2軌道中的電子自旋方向相反。它們之間配對的力量很強，但是由於3dz2軌道在層內的運動很困難，難以建立超導所需要的位相相幹性。簡言之，就是缺少足夠的運動能力在各個配對之間進行有效的溝通，沒法形成一個“方陣”來移動。

　　研究團隊注意到，反而，水平3dx2-y2軌道在鎳氧層內的運動很容易，這非常好理解，因為這個軌道本身就沿著鎳氧平麵內延展。但把超導的起因歸結於3dx2-y2軌道能帶也有一個困難：其填充處在極端過摻雜狀態，3dx2-y2軌道中的電子配對異常的微弱。

　　前麵提到過，庫珀對是電子在超導體中能夠以無阻力的方式自由流動的必要條件，無法配對就意味著無法實現超導，這與材料表現出的高溫超導性質不符。

　　為了解釋這個矛盾，研究團隊提出將洪特規則引入。

　　水平軌道3dx2-y2本身難以在層間建立反鐵磁耦合，但是洪特規則把其中電子的自旋和垂直軌道3dz2中的自旋鎖定，從而3dx2-y2通過3dz2軌道的層間耦合建立了層間反鐵磁耦合，其強度很大足以支持高溫超導配對，同時由於3dx2-y2本身易於在鎳氧層內運動，可以很容易地建立相位相幹(見圖1)。換句話說，洪特規則是位優秀的“紅娘”，幫助兩層的電子順利“牽手”，使得之後的故事順理成章。

　　這項研究也預計了超導對稱性是層間配對的s-wave對稱性，這種對稱性較層內配對的d-wave對稱性而言，更為可能。

　　圖1. La3Ni2O7具有雙層鎳氧麵的結構。在一個原胞之中的上下兩層中各有一個鎳原子。每個鎳原子上各有兩個活性的軌道3dz2和3dx2-y2，其中電子的自旋分別用藍色和紅色箭頭來表示。不同層的兩個鎳原子的3dz2軌道之間具有強烈的反鐵磁耦合，表現在上下層中的兩個藍色箭頭方向相反。在同一個的鎳原子中，分處在兩個軌道中的電子的自旋由洪特規則鎖定，其箭頭方向相同。這樣，原本3dz2軌道的層間反鐵磁耦合，通過鎳原子內部的洪特規則，傳遞到3dx2-y2軌道的層間反鐵磁耦合，成為3dx2-y2軌道層間庫珀配對的驅動力。

　　研究團隊創造性地引用了洪特規則解釋超導配對機製，探索了洪特規則在多體物理中的效應，同時，建立了La3Ni2O7係統中超導機製的最簡模型，為鎳氧化物高溫超導現象提供了一種理論解釋。

　　從去年七月底公布在arXiv以來，該研究成果在文獻和預印本中已經被引用超過了40餘次，得到了領域內的廣泛關注，這在強關聯物理理論方麵非常少見。目前，已有好幾家研究團隊直接采用了該工作中提出的最小模型作為出發點來研究La3Ni2O7中的配對機製和超導現象。

　　吳從軍表示，這個理論的提出是基於科學家的物理直覺、洞察力以及必要的計算和邏輯推理。然而，正如所有科學理論一樣，其是否能夠最終成功，是否具有普適性，還需要經受領域內未來實驗的檢驗。

　　西湖大學理學院博士後盧晨、博士後潘誌明為本論文的共同第一作者;西湖大學理論物理講席教授吳從軍、北京理工大學楊帆教授為本論文的共同通訊作者。

　　參考文獻

　　[1] Chen Lu, Zhiming Pan, Fan Yang, Congjun Wu，“Interlayer-coupling-driven high-temperature superconductivity in La3Ni2O7 under pressure”，Phys. Rev. Lett. 132, 146002 (2024).

　　[2] Xing-Zhou Qu, Dai-Wei Qu, Jialin Chen, Congjun Wu, Fan Yang, Wei Li, “Gang Su，Bilayer t-J-J⊥ Model and Magnetically Mediated Pairing in the Pressurized Nickelate La3Ni2O7”, Phys. Rev. Lett. 132, 036502 (2024).

　　[3] Congjun Wu, ，'Unconventional Bose-Einstein Condensations Beyond the ``No-node'' Theorem' ，Mod. Phys. Lett. 23, 1 (2009).

　　[4] Yi Li, E. H. Lieb, Congjun Wu, “Exact Results on Itinerant Ferromagnetism in Multi-orbital Systems on Square and Cubic Lattices”, Phys. Rev. Lett. 112, 217201 (2014) .

　　[5] Shenglong Xu, Yi Li, Congjun Wu，“Sign-Problem-Free Quantum Monte Carlo Study on Thermodynamic Properties and Magnetic Phase Transitions in Orbital-Active Itinerant Ferromagnets”，Phys. Rev. X 5, 021032, (2015) .