2025年高考綜合改革適應性測試數學試卷評析

　　編者按：2025年，山西、河南、陝西、內蒙古、四川、雲南、寧夏、青海等第五批高考綜合改革省、自治區將要首考落地，為實現平穩過渡，相關省區組織了適應性演練。數學科適應性測試題由教育部教育考試院命製，可供依據《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》教學、使用高考全國卷的省區市參考借鑒。本文特邀兩位專家點評試卷，敬請關注。

　　保繼光

　　北京師範大學數學科學學院教授

　　測試卷突出考查學生的思維品質和核心概念，引導高中數學教學遵循課程標準，突出基本目標，夯實學生學習基礎，助力減輕學業負擔，進一步促進素質教育的健康發展。

　　一、延續高考改革思路，注重思維品質的考查

　　在前四批21個省區市的新高考已平穩落地的基礎上，測試卷既在整體上延續了幾年來新高考數學試卷單選題、多選題、填空題、解答題的結構，也保持了2024年試卷的題型格局和賦分方案，分別為單選題8個(40分)、多選題3個(18分)、填空題3個(15分)、解答題5個(77分)。同時，測試卷控製了閱讀總量，減少了繁瑣運算，科學設計了試卷的難度梯度，延續了“多考想的、少考算的”的考查理念，尤其體現在單選題和填空題最後一題上。

　　以上兩個例子的解法避免了繁難運算，簡單明了，不易出錯。這對於破解高中教學中存在的題海戰術、機械刷題等頑症，提升高考試題對中學教學的導向作用具有積極的意義。

　　未來的高考要區分出真正具備數學素養、思維能力強的學生，而不是靠熟練度隻會做套路題目的學生。測試卷表明，考生應該改變原有的應考觀念，走出“多刷題、算得快”的誤區。也可以看出，通過選擇行之有效的方法簡化計算，讓考生能夠有充分的時間進行思考，仍然是今後高考數學將堅持的改革方向。

　　二、引導高中數學教學，加強核心概念的考查

　　在《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》中，一共出現了159次“概念”這個詞彙。第一個數學學科核心素養“數學抽象”主要包括：從數量與數量關係、圖形與圖形關係中抽象出數學概念及概念之間的關係，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，並用數學語言予以表征。對於評價，建議“應聚焦數學的核心概念和通性通法，聚焦它們所承載的數學學科核心素養”。在命題原則中指出，“考查內容應圍繞數學內容主線，聚焦學生對重要數學概念、定理、方法、思想的理解和應用”。

　　測試卷的大部分試題都強調核心概念和基本計算，引導高中教學紮實實施素質教育，使得“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。前7個單選題題幹簡潔清晰、運算量小，根據相應的概念即可通過基本的計算獲得結果。多選題由於得分的規則，對每一個選項均需做出判斷。第9題需要熟悉拋物線的定義和基本性質，容易知道A、B、C是正確的，排除D則需要稍微計算一下。第10題主要判別單調性，借助導數，容易得知A、C是對的，B是錯的；再根據雙曲正切的定義，也易知D是對的。第12題涉及指數和對數的運算，第13題是一個簡單的古典概型問題，均考查基本概念和相應的基本計算。第15題是基本的統計計算問題。第16題按照等比數列的定義展開論證即可。第17題研究函數的切線，關注極值的局部性。測試卷試題的每一問基本都離不開對核心概念的理解。

　　當代認知學習理論的代表人物布魯納(Bruner)認為，掌握一門學科就是要掌握這門學科核心的、根本的概念。李邦河院士指出，數學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也；在一些難題、技巧上下功夫，恰恰是舍本逐末的做法。概念是人類智慧的結晶，是數學理論和數學框架的奠基石，無論是傳授數學知識，還是培養能力，都必須以數學概念為基礎和前提。更重要的是在認識概念本質屬性的過程中，借助觀察、對比、辨析、抽象、概括等數學思維活動，發展學生抽象思維和推理能力，感悟數學思想方法，進而有效地應用概念解決問題，提升數學學科核心素養。

　　第18題考查橢圓的要素、橢圓與直線的位置關係，以及動點的軌跡。第19題是關於立體幾何的，主要關心平麵的位置關係和數量關係，需要一定的空間想象能力。第18(3)、19(2)題雖有一定的計算量，但都是常規的。

　　測試卷符合“依標命題、源於教材”的命題理念，強化與課標、教材的銜接，引導一線教學回歸課標、回歸課堂主渠道，引導一線教學講透教材內容，注重減量提質，與高中數學教學同向同行、同頻共振，對數學高考改革又做了一次有益的嚐試，對教育評價具有積極的導向作用。

　　2024年8月6日，中共中央、國務院發布了《關於弘揚教育家精神加強新時代高素質專業化教師隊伍建設的意見》，強調要提高教師學科能力和學科素養，將學科能力和學科素養作為教師教書育人的基礎，貫穿教師發展全過程。教學經驗的積累的確可以讓教師的教學變得更加成熟，但未必能決定他們教育的高度，決定教師教育高度的根本因素是教師的學科能力和學科素養。在高中數學教學過程中，教師要認真備課，而不是背課，不僅能將教學內容流暢地講出來，更重要的是將其中的思維流暢地展示出來；要將每一個耳熟能詳的概念當成新概念講解，盡可能有邏輯地展開論述。這樣才能把學生的數學思維教出來，數學素養培養出來。

　　周裕燕

　　福建師範大學附屬中學

　　2025年第五批高考綜合改革省、自治區將要首考落地，適應性測試卷結合這些省區的實際情況，在試卷結構、考查內容和要求上進行了合理設計。試卷立足高考內容改革，遵循課程標準，重點考查必備知識、關鍵能力和核心素養，強化基礎性、綜合性、應用性、創新性的考查要求。試卷堅持素養導向，深化基礎考查，聚焦學科主幹知識，突出考查思維過程與方法，體現了重視思維、關注應用、鼓勵創新的指導思想，助力拔尖創新人才選拔。

　　一、深化基礎性考查，落實考教銜接

　　1.嚴格遵循課程標準。《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》是高考命題的重要依據，數學測試卷的命題嚴格遵循課程標準，考查知識內容的範圍、深度、廣度，以及考查學科核心素養的水平要求均與課程標準保持一致。試卷注重考查學生基礎知識、基本方法的熟練掌握、深刻理解和靈活應用，突出考查學科核心素養，積極引導教學依據課程標準，上足課時、不趕進度，不超標、不超量。

　　如第15題，嚴格按照課程標準中的內容要求，考查頻率估計概率的思想方法，考查列聯表和獨立性檢驗的統計思想方法及應用。作為情境化應用題，閱讀理解難度不大，計算比較簡單，著重考查學生數學運算和數據處理等核心素養，以及應用所學知識分析、解決問題的能力。試題來源於教材，有很好的導向作用，引導教學要基於課標、用好教材，要準確把握高中數學課程目標與內容，聚焦學生對重要數學概念、定理、方法、思想的理解和應用，促進數學學科核心素養連續性和階段性發展。

　　2.聚焦基礎性考查。數學測試卷突出考查學生對主幹知識的掌握程度，關注考生高中必備知識的完整性，全麵檢測考生運用高中數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，分析、解決問題的意識與能力。試卷深化對基本概念、原理、方法的考查，要求學生不僅要理解高中課程中的概念和原理，還要運用它們解決問題，體現了“基礎性”的考查要求。引導教學要重視基礎內容，確保學生基礎紮實，為今後學生的成長和發展奠定堅實基礎。

　　如第9題，考查學生對課程的重要知識內容圓錐曲線與直線的位置、度量關係的理解，考查學生對拋物線幾何定義與代數表示之間關係的掌握。試題立足基礎性，考查知識的應用和數形結合的思想方法，引導數學教學要夯實基礎。又如第16題，考查數列的遞推公式、等比數列的概念、通項公式及數列的性質，這些內容都是數列部分的重要內容。試題考查主幹知識，突出基礎性，強調基礎知識和基本方法的掌握和應用，著重考查學生的邏輯思維能力和運算求解能力，引導高中教學減少機械訓練，聚焦必備知識的夯實和關鍵能力的培育。

　　3.彰顯綜合性考查。高中數學課程內容中的各個知識點處於一個整體知識網絡之中，是相互聯係的；高考評價體係中的考查內容之間也是緊密相連的，具有內在邏輯關係。數學測試卷注重考查基礎知識內容之間、模塊內容之間、學科內容之間的聯係和綜合，全麵檢測考生完整的知識體係和認知結構，明確引導高中數學教學要講清講透

　　二、突出思維考查，服務人才選拔

　　1.優化試卷結構，強化思維考查。數學測試卷延續2024年全國高考數學新課標卷的做法，在題目排布上不固定順序。試卷解答題的順序和考查的知識內容與2024年新課標卷有較大差異，沒有考查三角函數，概率與統計放在第15題考查，函數與導數放在第17題考查，把立體幾何放在最後一題考查更是少見的，這種做法是為了破解固化的應試教育困局，引導高中數學教學走出猜題押題的誤區，減少機械訓練，把教學的重心放在培養學生數學思維過程和方法上，放在培養學生數學關鍵能力和核心素養上。

　　數學測試卷整體上充分兼顧考試時間、題量、計算量三者的關係，合理控製計算量，強化思維考查。如第17題，將指數函數與正、反比例函數簡單結合，從多角度考查靈活運用導數工具研究函數性質的方法。試題既考查數形結合、分類與整合、化歸與轉化等思想方法，又考查學生的邏輯思維能力、運算求解能力。第(2)問要求學生先進行消元，再對參數b(或a)進行分類討論，通過數形結合正確求解。試題層次分明，重點突出，對思維深度的要求逐步提高，考查了學生思維的嚴密性和深刻性。

　　2.創新試題設計，強調思維靈活。數學測試卷的整體結構與2024年新課標卷保持一致，在試題設計上力求創新，要求學生在深刻掌握和理解概念、原理、方法的基礎上能夠靈活變通。在減少題量、控製計算量的情況下，給予考生充足的思考時間，要求考生能夠從多個角度進行思考、分析問題，能夠靈活、綜合應用知識和方法解決問題，著重考查思維的靈活性，充分發揮高考的選拔功能。

　　3.合理創設情境，體現創新能力考查。數學測試卷通過合理創設新穎的問題情境，考查學生獨立思考、提出觀點、推理論證的能力，考查學生敢於質疑和批判的思維能力，考查學生的數學創新思維能力和創新性意識，引導高中數學複習要淡化解題技巧、規避答題套路，注重培養學生良好的思維品質和創新意識。

　　如第10題，以人工智能研究領域人工神經網絡中的一種運算模型激勵函數為背景，創設了雙曲正弦、餘弦、正切函數的試題情境，考查了函數單調性的判斷和恒等式的推理論證，要求考生根據自身已有知識、方法、經驗去解決陌生情境中的新問題，考查了考生創新能力。試題設計的情境新穎，貼近生產與生活，具有很好的創新性，反映了課程改革的理念和精神。考生通過試題的作答，能充分體會到數學的應用價值，這對提高考生學習科學知識的興趣和動力，以及培養學生思維創新都有著積極的引導作用。又如第11題，以三維拓撲學中的紐結為背景進行設計，打破了以往相對固化的試題模式，極具創新性。試題題幹簡潔，題意通俗易懂，把考查的重心放在空間想象能力上，要求學生具備良好的直觀思維。試題著力於“反套路、反刷題”，引導中學教學破除題海戰術、消除套路，重視培養學生的關鍵能力和學科素養。

　　總之，2025年數學測試卷延續2024年高考數學改革的整體思路，明確高考將繼續根據數學學科特點，通過科學的試題設計，既讓勤奮的學生有成就感，又讓思維能力強的學生脫穎而出，發揮服務選才的功能。試卷堅持考查知識、能力、素養，進一步落實考教銜接，引導教學既要夯實學生的知識基礎，又要重視培養學生的探索性、創新性思維品質，很好地發揮導向作用，助推教育改革持續深入。