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同時我們還可以得出等差數列的下列性質：

（1）；

（2）m、n、p、q是正整數，且m+n=p+q，則有；

（3）；

（4）若，則 。

求和公式：和= ；

項數公式：。根據這些性質和公式，我們看其在公務員考試中的應用。

【例1】【國家2008—48】{ }是一個等差數列，a₃+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4，則數列前13項的和是（  ）。

       A.32        B.36         C.156       D.182

解析：根據求和公式和已知項數13，我們隻需求出中位數，就可以計算出數列前13項的和。將題目中兩式相加a₃+a₇-a₁₀+(a₁₁-a₄₎=8+4=12，，故數列前13項的和=13×12=156，答案為C。

解析：假設小華從1數到n，重複數的數字為x，，則前n項和= ，則他所數的全部數= ，將這些數求平均= ，則全部數= ，肯定是一個整數，則是5的倍數。若，則，顯然不符合條件。同樣的，也不符合題意。，，故他重複的那個數是6，答案為B。

解析：已知A班15人，根據等差數列的定義和性質及求和公式，我們知K班25人，則A—K班一共人，L班23人，故第244名學生是M班1號，根據項數公式知，所以第256名學生的學號是M13。

下麵介紹一大類倒數成等差數列的題型，即調和平均數問題：。利用調和平均數我們可以解決五類題：

（1）      等距離平均速度問題：

解析：上山、下山一樣的路程，則小王的平均速度我們直接代入公式：

，答案為B。

（2）      等價錢平均價格問題：

【例2】【國家2008—55】小華在練習自然數數數求和，從1開始，數著數著他發現自己重複數了一個數，在這種情況下他將所數的全部數求平均，結果為7.4，請問他重複數的那個數是（   ）。

A.2         B.6         C.8          D.10

【例3】【國家2009—120】某校按字母從A到Z的順序給班級編號，按班級編號加01、02、03…給每位學生按順序定學號，若A—K班級人數從15人起每班遞增一名，之後每班按編號順序遞減2名，則第256名學生的學號是多少？（ ）。

       A. M12       B. N11      C. N10       D. M13

【例4】小王登山，上山的速度是每小時4千米，到達山頂後原路返回，速度為每小時6千米。設山路長為9千米，小王的平均速度為（  ）千米/時。【湖南2009-120】

        A.5     B.4.8       C.4.6       D.4.4

【例5】小張下個月結婚，他想去商店購買兩種糖混合製成喜糖發給同事。商店裏巧克力糖、奶糖、酥糖、椰糖、玉米糖每千克的價錢分別為30元、18元、15元、12元和10元，小張拿出預算的一半全部購買了巧克力糖。如果他希望他的喜糖包平均重量為2兩/包，平均成本為2元/包，那麼他應該將剩下的一半預算購買另外哪種糖？（    ）

A奶糖       B酥糖       C椰糖       D玉米糖

解析：小張的混合喜糖平均成本應為：2元/包÷2兩/包=1元/兩=20元/千克。其中巧克力糖的成本為30元/千克，運用等價錢平均價格問題公式：

元，答案為B。

（3）      等分數平均分問題：

【例6】一次模擬考試中，某班男生、女生的平均成績分別為76分、84分，而男生與女生的總分數卻是相同的。請問該班的總體平均分應該是多少？（    ）

A 79.2      B 79.4      C 79.6      D 79.8

解析：，該班的總體平均分是79.8分，答案為D。

（4）      等溶質增減溶劑問題：

【例7】一種溶液，蒸發一定水後，濃度為10%，再蒸發同樣的水，濃度為12%；第三次蒸發同樣多的水後，濃度變為多少？

A 14%       B 17%       C16%        D15%

解析：根據等溶質增減溶劑核心公式：

答案為D。

（5）      沿途數車問題

【例8】小明放學後，沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運行。每隔9分鍾就有輛公共汽車從後麵超過他，每隔4.5分鍾就遇到迎麵開來的一輛公共汽車。問該路公共汽車每隔多少分鍾發一次車？

A 5         B 6         C 7         D 8

解析：根據沿途數車公式：，該路公共汽車每隔6分鍾發一次車，答案為B。